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Programme (contenu détaillé) :

- Tests non paramétriques : fonction de répartition empirique, test de Kolmogorov d'adéquation, tests de comparaison de deux échantillons (Kolmogorov-Smirnov et test de Wilcoxon), tests de normalité (Kolmogorov et Shapiro-Wilk),
- Tests du khi-deux d'ajustement, d'adéquation à une famille de loi, d'indépendance et d'homogénéité,
- Modèle linéaire : estimation des paramètres (modèle régulier et singulier sous contraintes d'identifiabilité), intervalle de confiance pour les paramètres, intervalle de confiance pour la réponse moyenne, intervalle de prédiction, test de Fisher de sous-modèle, sélection de variables. 
Régression linéaire, ANOVA à un et deux facteurs, ANCOVA,
- Planification expérimentale : plans fractionnaires, continus et mixtes. Plans optimaux.
- Modèle linéaire généralisé : inférence statistique, sélection de variables.
Régression logistique, modèle log-linéaire.

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Programme (contenu détaillé) :

- Eléments d’analyse convexe: convexité, semi-continuité inférieure, notion de sous-différentiel, éléments d’analyse pour l’algorithmie (fonctions à gradient Lipschitz, forte convexité, conditionnement) 
- Conditions d’optimalité (conditions de Karush Kuhn Tucker, conditions suffisantes de second ordre) 
- Dualité Lagrangienne 
- Algorithmes pour l’optimisation différentiable sans contrainte et lien avec les EDO : généralités sur les méthodes de descente, algorithmes du gradient,  algorithmes de Newton et quasi-Newton. Etude de convergence et vitesse de convergence en fonction de la géométrie des fonctions à minimiser. 
- Algorithmes pour l’optimisation différentiable avec contrainte : SQP, méthodes de pénalisation, Lagrangien augmenté. 
- Optimisation convexe : comment la convexité permet d’améliorer les vitesses de convergence des algorithmes.  
- Algorithmes inertiels, accélération de Nesterov. Algorithmes de sous-gradient. Notion d’opérateur proximal, régularisation de Moreau, algorithmes proximaux. Méthodes de splitting: algorithme Forward Backward et accélération à la Nesterov (FISTA). Etude de convergence et vitesse de convergence sur la classe des fonctions convexes. 

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Modélisation par EDP (équations non linéaires et en une dimension d¿espace)

1. Ecologie, Dynamique des populations, Epidémiologie (modèles de réaction-diffusion)
2. Trafic Routier, Ecologie (feux de forêt) (modèles de transport non linéaires)
3. Phénomènes ondulatoires (équations elliptiques)

Problèmes elliptiques : analyse et simulation

1. Formulation variationnelle : solutions faibles, dérivée faible, espaces de Sobolev
2. Méthode des éléments finis (en dimension 1 d'espace) : méthode de Galerkin, éléments P1 et P2, convergence et estimation d'erreur, propriétés qualitatives.

Problèmes hyperboliques : analyse et simulation
1. Méthode des caractéristiques, Solutions Faibles, chocs en temps fini, principe du maximum
2. Méthode des volumes finis  (en dimension 1 d'espace) : schémas centrés, décentrés, principe du maximum discret, méthodes d'ordre 1 et 2.

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Programme (contenu détaillé) :
- Espérance conditionnelle, filtration, martingale, surmartingale et sous-martingale, théorèmes de décomposition de Doob, d'arrêt, variation quadratique, inégalités maximales, théorèmes de convergence, loi des grands nombres et théorème central limite pour les martingales, estimation paramétrique par maximum de vraisemblance dans des modèles markoviens. 
- Présentation des algorithmes de type Robbins-Monro et liens avec résultats classiques (Loi des Grands Nombres), Lemme de Robbins-Siegmund, Théorèmes de convergence de Robbins-Monro, Applications à différents problèmes (algorithme du bandit, quantile, quantification, Régression linéaire en grande dimension).
- Estimation de paramètres dans un modèle ARMA Gaussien.
- Algorithmes Stochastiques de Robbins Monro

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Programme (contenu détaillé) :

HPC
- Calcul de valeurs propres pour des grands systèmes (2 CM, 1 TP)
- Architecture des machines : unités de calcul et typologie (CPU, GPU et autres), hiérarchie de la mémoire cache, réseaux d¿interconnexion, principes de localité spatiale et temporelle, vectorisation, etc ... 
- Parallélisation : degrés de parallélisme (loi d'Amdahl, scalabilité, etc.), paradigme à mémoire partagé avec OpenMP, paradigme à mémoire distribuée avec MPI, principes de réduction, de data race, etc ...
(4 CM, 3 TP)

Outils et méthodes informatiques

- Outils et méthodes de développement informatique : projet souhaitablement interdisciplinaire mettant en œuvre une logique de gestion de projet informatique : méthodes et outils de gestion de projet agile, méthodes et outils de génie logiciel (conception et production orientée objet, algorithmique avancée), outils collaboratifs, outils d'aide à la programmation, outils d'intégration continue. L'acquisition des connaissances nécessaires à la mise en œuvre des outils et méthodes se fera en autoformation à travers une série de micromodules fournis (méthode agile, Monday, Teams, Trello, GitLab, Linter, Mattermost, Jira, etc.).
(1TP, 1 projet tutoré)

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Programme (contenu détaillé) :
- QSE spécifique : Maîtrise statistique des procédés (MSP) ; Notions de métrologie ; capabilité d'un procédé ; cartes de contrôle ; le système MSP dans l'entreprise.
- Sécurité et santé au travail : notions de risques, évaluation, prévention, protection. 
- Notions de sécurité informatique : bases de la cryptographie ; certificats électroniques ; protocole https ; signature digitale. 

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Programme (contenu détaillé) :

Au cours du Reading Seminar, les étudiant.e.s travailleront sur différentes ressources bibliographiques (articles de recherche, livres, ressources numériques) afin de préparer le projet Recherche Innovation du S8. Leur objectif sera de comprendre en profondeur certains résultats mathématiques ou de reproduire certaines expériences numériques proposées dans les articles. Ils produiront une synthèse expliquant leur travail de manière pédagogique et selon un cahier des charges précis (résumé, citations, éléments de preuves, énoncé de résultats, production de graphiques). 

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Le cours de droit est adossé à un support numérique dans Moodle comprenant des éléments de cours, des TD et une Bibliographie + webographie

Les grands axes étudiés sont les suivants :

Les structures juridiques de l'entreprise
Les principaux contrats et institutions de la vie des affaires
Le risque et la responsabilité

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Le diagnostic financier : Analyse du Bilan. Equilibre financier. Analyse du Compte de Résultat. La capacité d'autofinancement. Ratios. 
Décision d'investissement : les Flux Nets de Trésorerie et critères de choix avec ou sans actualisation basés sur la rentabilité économique d'un investissement.

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Les ressources du module de stratégie d'entreprise responsable sont 100% en ligne dans Moodle

Les grands axes étudiés sont les suivants :

Réflexion sur l'ingénieur de demain

Définitions, enjeux et limites de la stratégie d'entreprise conventionnelle

La connaissance des marchés

Concevoir et développer une offre durable

Construire une politique de prix juste

Élaborer une communication responsable et efficace

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Programme (contenu détaillé):

- Introduction à l'apprentissage machine 
- Estimation du risque (ou erreur de généralisation), Optimisation du compromis biais / variance
- Sélection de modèles et sélection de variables via des critères pénalisés : CP de Mallows, BIC, Ridge, Lasso 
- Analyse discriminante linéaire et quadratique, k plus proches voisins.
- Arbres binaires de classification et de régression (CART)
- Agrégation d'arbres, forêts aléatoires
- Support Vector Machine et Support Vector Regression
- Réseaux de neurones, perceptron multicouches, algorithme de rétropropagation du gradient, algorithmes d'optimisation, introduction à l¿apprentissage profond.
- Algorithmes de boosting
- Imputation de données manquantes.
- Biais des algorithmes
- Cadre juridique et impacts sociétaux de l'IA.

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Définition des espaces multirésolution, des bases d'odelettes, des moments. Théorème de Mallat-Meyer, Théorème d'approximation des fonctions régulières par morceaux par des bases d'ondelettes orthogonales. Bases rondelettes en 1D et en 2D, algorithme de transformée en Ondelettes. Applications numériques à l'approximation au débitage d'images et à l'inpainting (reconstruction d'images à partir de contenus lacunaires). 

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L'étudiant travaillera sur un problème de mathématiques appliquées et mettra en oeuvre 
les quatre grandes compétences de l'ingénieur(e) mathématicien(ne):

- Reformuler un besoin utilisateur pour en produire un problème qu'on peut traiter mathématiquement
- Analyser et concevoir une solution implémentable numériquement au problème mathématique posé
- Implémenter la solution numérique pour en faire un démonstrateur
- Exploiter la solution technique et numérique pour produire un outil d'aide à la décision (une étude ou un code de calcul) répondant au besoin utilisateur

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* Analyse d'EDP elliptiques linéaires: solution faible vs solution forte, espaces de Sobolev, théorie de Lax-Milgram, estimations a-priori. Conditions aux bords. Lien avec minimisation de l'énergie (cas symétrique).
* Principes de la méthode des Éléments Finis : discrétisation, approximation, structure de données, implémentation. Analyse d'erreur a-priori. Courbes de convergence, validation codes de calcul.
* Modeles instationnaires: discretisation spatio-temporelle.
* Modèles non linéaires: linéarisation(s).
* Terme de transport: stabilisation (SD, SUPG).
* Reduction de modeles:
- Cas lineaires: bases reduites POD.
- Cas non lineaires: approches hybrides POD-Machine Learning.

* Multiples TP Python-FEniCS et FreeFEM++. 

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Programme (contenu détaillé) :

Notions fondamentales de mécanique des milieux continus : (5CM+4TD)
- Propriétés physiques des fluides et des solides. 
- Formulations lagrangiennes et eulériennes
- Tenseur des déformations, des vitesses de déformation et des contraintes
- Établissement des équations générales de la dynamique d¿un milieu continu déformable

Modélisation et calcul numérique en mécanique des fluides : (8CM+4TD+3TP)
- Dynamique des fluides visqueux incompressibles
- Dynamique des fluides parfaits incompressibles, écoulements potentiels
- Introduction à la méthode des volumes finis (MVF) pour les fluides visqueux incompressibles 
- Mise en œuvre en PYTHON de la MVF sur un problème simple 
- Utilisation du logiciel industriel FLUENT pour modéliser et calculer la solution de quelques problèmes 2D (cavité entraînée, écoulement autour d¿un profil d¿aile)

Modélisation et calcul numérique en mécanique des structures :
(5CM+2TD+5TP)
- Formulation variationnelle et lien avec la minimisation d¿énergie pour le problème d¿élasticité.
- Résolution numérique de l¿élasticité par les éléments fins.
- Modélisation et calcul de problèmes élastiques en statique et en dynamique (2D et 3D) au travers d¿un logiciel industriel de calcul de structures (ABAQUS).

- Couplage multi-échelle de modèles et de codes de calcul
- Élaboration de codes python pour le calcul de la concentration de contrainte et de la propagation locale d¿une fissure dans un solide.

- Calcul de structures piloté par les données.
- Introduction du concept et application sur un exemple 2D de treillis.

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Programme (contenu détaillé) :

- Introduction à l'exploration de données.
- Syntaxe et objets de R et Python, écriture de fonctions, programmation objet et fonctionnelle (Python).
- Méthodes factorielles : rappel de l'analyse en composantes principales (ACP). Variantes de l'ACP pour les données qualitatives (analyse des correspondances), la classification supervisée (analyse linéaire discriminante), les données définies par des distances (positionnement multidimensionnel), le passage au non-linéaire (ACP à noyau).
- Méthodes de clustering : rappel des méthodes de base (k-means, classification hiérarchique). Modèles de mélange et algorithme EM. Découpe en communauté ou clustering de graphes.
- Factorisation non négative de matrices et introduction aux méthodes de recommandation

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Programme (contenu détaillé) :

Séries temporelles
- Introduction et Analyse descriptive : Décomposition d'une série temporelle, Estimation et élimination de la tendance et de la saisonnalité 
- Modélisation aléatoire des séries temporelles : processus stochastique, processus du second ordre, stationnarité, fonction d'autocovariance et d'autocorrélation
- Statistique des processus stationnaires du second ordre : Estimation des moments, prévision linéaire optimale, autocorrélation partielle, Test de blancheur des résidus.
- ARMA and ARIMA Models : polynômes en séries en B et inversion, Processus AR, Processus MA, processus ARMA et ARIMA.

Les TP seront effectués avec le logiciel R

Processus de Poisson et application à la fiabilité et à l'actuariat: 

1ère partie : Fondations théoriques
- Lois de probabilités en fiabilité, taux de hasard, loi sans mémoire
- Introduction aux processus de Poisson homogènes : définitions, propriétés fondamentales et méthodes de simulations
- Statistique inférentielle pour les processus de Poisson homogènes (vraisemblance, estimation ponctuelle, intervalles de confiance et tests sur l'intensité)
- Introduction aux processus de Poisson inhomogènes : définition, constructions, propriétés fondamentale, méthodes de simulations et vraisemblance

2ème partie : Approfondissement par projets
Application et illustration des différents aspects des processus de Poisson sur des données réelles et/ou simulées en fiabilité ou en actuariat (ex: modèle de Cramér-Lundberg) 

Le TP et les projets seront également effectués avec le logiciel R

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- Pratique individuelle : chaque étudiant(e) construit son projet de formation, en lien avec la structure d'enseignement artistique de son choix.

- Pratique collective : les étudiant(e)s participent à des ateliers proposés dans le cadre des filières musique, danse et théâtre, encadrés par des artistes professionnels et en relation étroite avec la création et la diffusion.

- Parcours pour la Découverte Artistique et Culturelle : les étudiant(e)s assistent à plusieurs événements culturels (spectacle, concert, exposition,...) encadrés par deux temps : celui de la préparation, en amont, grâce à des rencontres avec des artistes ou des techniciens, des conférences, l'accès à des répétitions et celui de l'échange après l'événement pour exprimer et partager le ressenti avec l'ensemble du groupe.

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Le programme est construit autour d’un projet mené en groupe par les étudiants. A partir d’un sujet de prospective, les étudiants organisent et participent à des ateliers de prospective. Ils produisent ensuite plusieurs scénarios, qu’ils soumettent à la discussion à l’occasion d’un forum de prospective. Les débats engendrés les accompagnent dans la formulation de leurs préconisations.
Des TD complémentaires enrichissent la réflexion des étudiants, avec des apports sur les récits et les imaginaires, l’éthique et la philosophie, ainsi que la géopolitique et l’interculturel.

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Programme (contenu détaillé) :

Ce cours est dédié aux méthodes d'apprentissage profond pour le traitement de données complexes telles que des signaux, des images ou des données séquentielle (séries temporelles ou données textuelles). 

*  Réseaux de neurones convolutionnels : couche convolutionnelle, pooling, dropout, architecture des réseaux convolutionnels (ResNet, Inception), transfert d'apprentissage, applications à la classification de signaux et d'images et à la détection d'objets. 

* Encoder-décoder, Auto-encoder variationnels, apprentisage auto-supervisé, apprantissage contrastif, tâches pretexte.

* Réseaux récurrents (RNN, LSTM) pour l'analyse de données séquentielles.

* Transformers pour le traitement du langage naturel.

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Programme (contenu détaillé) :

* Introduction : analyse de grands codes de calculs, métamodélisation. Exemples.
* Modélisation par processus gaussiens (PG) et krigeage. a) Vision probabiliste et fonctionnelle (RKHS) du problème d'approximation. b) Simulation de PG. c) Personnalisation de noyaux de covariance. PG informé par la physique. 
* Planification d'expériences numériques. a) Plans initiaux : focus sur les plans remplissant l'espace. b) Méthodes adaptatives. Exemple de l'optimisation bayésienne.
* Quantification d'incertitudes. a) Propagation d'incertitudes. b) Analyse de sensibilité globale : focus sur la décomposition ANOVA (décomposition de Sobol-Hoeffding)
* Étude de cas.

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L'étudiant travaillera sur un problème de mathématiques appliquées et mettra en oeuvre 
les quatre grandes compétences de l'ingénieur(e) mathématicien(ne):

- Reformuler un besoin utilisateur pour en produire un problème qu'on peut traiter mathématiquement
- Analyser et concevoir une solution implémentable numériquement au problème mathématique posé
- Implémenter la solution numérique pour en faire un démonstrateur
- Exploiter la solution technique et numérique pour produire un outil d'aide à la décision (une étude ou un code de calcul) répondant au besoin utilisateur

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Programme (contenu détaillé) :

Rappels sur les algorithmes d'optimisation dans un cadre non différentiable (FB et FISTA)
Introduction au transport optimal : application au transfert de style et de couleur.
Introduction à l'utilisation des VAE pour le débruitage et l'inpainting.
Méthodes Plug and Play et Algorithme Unrolling : application à la reconstruction d'images.
Modèles de diffusion et flow Matching.

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-Outils de base pour résoudre les problèmes inverses (avec exemples) : moindres carrés (linéaires, non linéaires), régularisation.  

-Principes de l’assimilation de données (variationnelle, séquentielle).  

-Analyse bayésienne.  

-Équivalences entre le filtre BLUE-Kalman, le MAP et l’assimilation variationnelle dans le cas linéaire-quadratique-gaussien.  

-Application à l'identification de modèles en mécanique expérimentale : (i) calcul des mesures à partir de l'enregistrement d'images et (ii) assimilation de données pour calibrer les lois constitutives. 

-Contrôle optimal des EDO. Cas linéaire-quadratique, principe du maximum, hamiltonien.  

Petit TP : contrôle optimal de la trajectoire d'un véhicule.  

-Contrôle optimal des EDP. Calcul du gradient, modèle adjoint, système d'optimalité.  

-Assimilation variationnelle des données (cas stationnaire et instationnaire). Algorithmes (3D-VAR, 4D-Var, variantes).  

- Exemples, aspects pratiques.  

- AD par  réseaux neuronaux informatisés par la physique (PINN). 

- TP : estimation de la bathymétrie d'une rivière à partir de mesures de la surface de l'eau (problème issu de l'hydrologie spatiale). 

Modèles de circulation océanique 

-Equations de la mécanique des fluides en géosciences, Solutions d’équilibre 

-Equations en eaux peu profondes: dérivation, étude de la propagation des ondes. Applications: ondes de gravité, ondes de Poincaré, ondes de Kelvin 

-Equations quasi-géostrophiques: dérivation, propagation des ondes. Applications: Gulf Stream, ondes de Rossby. 

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Programme (contenu détaillé) :

Partie 1 : Mécanique des fluides
- CM 1-3: Equations de la dynamique des fluides parfaits compressibles : établissement des équations, ondes acoustiques, ondes de choc, relations de Rankine-Hugoniot, conditions aux limites, pression totale et température totale 
- TD 1 :  Ondes acoustiques dans un gaz parfait 
- TD 2 :  Tuyère de Laval ¿ Application à la propulsion fusée 
- CM 4-6 : Principes généraux de la méthode des volumes finis pour la mécanique des fluides compressibles. Problème de Riemann (cas linéaire, cas de la dynamique des gaz parfaits). Solveurs de Riemann approchés 
- TD 3 : Préparation au TP Volumes Finis
- TP 1-2 : Programmation sous PYTHON de la méthode des volumes finis appliquées aux équations de la dynamique des gaz parfaits  

Partie 2 : Mécanique des structures
Modélisation numérique des structures minces (6,25h : 3CM + 2TD)
- Construction d'un modèle poutre à partir de l'élasticité solide 3D
- Formulation variationnelle, lien avec la minimisation d¿énergie et résolution par la méthode des éléments finis.

Lien CAO-calcul (9,25h : 3CM + 1TD + 2TP)
- Notions de base de représentation des géométries en CAO.
- Analyse isogéométrique : éléments finis splines.
- Application pour le calcul de modèles de poutre.

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Programme (contenu détaillé) :
Ce cours vise à familiariser les étudiants avec les différents outils et applications du machine learning qu'ils seront amenés à utiliser dans leur carrière professionnelle. Les participants auront l'opportunité de développer leurs compétences en matière de partage de code et de déploiement de modèles entraînés en production.
- Introduction à Pytorch
- Introduction à Git 
- Mise en production avec Docker
- Traitement du language
- Systèmes de recommendations
-  Détection d'anomalies
-  Prédiction conforme
- Interprétabilité en machine learning

En somme, ce cours permettra aux étudiants de développer une expertise technique dans le domaine du machine learning, ainsi que les compétences nécessaires pour utiliser ces ´outils dans un contexte professionnel. Les connaissances acquises seront applicables dans de nombreuses industries et aideront les étudiants à répondre aux besoins de leurs futurs employeurs en matière de développement et de mise en œuvre de solutions basées sur le machine learning.

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Programme (contenu détaillé) :
- Processus stochastiques à temps continu et martingales. Introduction aux temps d¿arrêts.
- Construction du mouvement brownien et de l'intégrale stochastique puis dérivation de la formule d'Itô. 
- Introduction aux équations différentielles stochastiques (EDS) puis dérivation des équations de Fokker-Planck. 
- Résolution d'une équation parabolique à l'aide d'une solution d'EDS.
- Résolution d'un problème de Dirichlet à l'aide du mouvement brownien.
- Théorème de Girsanov.
- Ergodicité des processus de Markov.
- Estimation par maximum de vraisemblance de paramètres issus d'une EDS.

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Programme (contenu détaillé) :

- Les distributions de survie : fonctions spécifiques, lois usuelles pour les durées
- La notion de censure et troncature
- Estimation paramétrique
- Estimation non paramétrique de la fonction de survie et de la fonction de risque (Kaplan-Meier, Nelson-Aalen)
- Adéquation à une loi de probabilité et comparaison de la survie de deux ou plusieurs groupes
- Modèles de régression paramétriques
- Le modèle semi-paramétrique de Cox : estimation et validation du modèle
- Applications dans le domaine de la fiabilité ou de la Survie

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Le regard psychosocial : notions clefs de la psychologie sociale dont la dynamique de groupe, les processus de décision, la gestion de conflits, l'influence sociale, les stéréotypes, les conditions de soumission à l'autorité, les minorités actives, les risques psycho-sociaux (RPS) et qualité de vie au travail (QVT). En somme, ces notions seront travaillées avec des exemples concrets et avec des mises en situation professionnelle et interculturelle dans une démarche éthique de l'ingénierie du XXIème siècle et des enjeux socio-écologiques. 

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Tous les thèmes autour du Management d'équipe : recrutement, motivation au travail, rémunération globale, appréciation des salariés, modalités d'encadrement (leadership), gestion des conflits, relations professionnelles (dialogue social), flexibilité des Ressources Humaines et contrats de travail, formation, gestion des emplois et des compétences, gestion des carrières.

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Le projet pédagogique des cours d'APS s'articule autour d'objectifs généraux qui doivent permettre à l'étudiant de :

• entretenir sa santé par une pratique physique régulière
• développer sa culture sportive
• développer et mobiliser ses ressources pour enrichir sa motricité
• intégrer et manager une équipe projet

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Le Parcours Professionnel Individualisé (PPI) a pour vocation d’accompagner les élèves-ingénieurs tout au long de leur scolarité à l’INSA Toulouse pour leur permettre de construire leur projet professionnel, de développer leurs compétences et d’accroître leur employabilité dans une perspective humaine durable et globale.

77 ateliers sur 10 sujets liés à l’insertion professionnelle.

30 intervenants de divers horizons, animant des ateliers sur les thématiques suivantes :

>> Comment développer sa confiance en soi pour être plus efficace dans la recherche

d’un stage/emploi ?

>> Comment mettre toutes les chances de son côté pour réussir un entretien de

recrutement ?

>> Booster un dossier de candidature (CV + LM)

>> Le doctorat et la recherche

>> Rémunération, négociation et contrat

>> Processus de recrutement et outils de recherche

>> Réflexion autour du projet professionnel

>> Carrière internationale, comment bien préparer son projet ?

>> Être légitime pour postuler en tant que chef de projet

>> Comment utiliser efficacement son réseau pour trouver un emploi ?

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le stage doit durer entre 8 et 16 semaines
il peut s'effectuer en France ou à l'étranger, en entreprise ou en laboratoire
Les missions de l'étudiant doivent être en relation avec les enseignements dispensés

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Stage de 16 à 26 semaines dans une entreprise

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