Assimilation de données

-Outils de base pour résoudre les problèmes inverses (avec exemples) : moindres carrés (linéaires, non linéaires), régularisation.  

-Principes de l’assimilation de données (variationnelle, séquentielle).  

-Analyse bayésienne.  

-Équivalences entre le filtre BLUE-Kalman, le MAP et l’assimilation variationnelle dans le cas linéaire-quadratique-gaussien.  

-Application à l'identification de modèles en mécanique expérimentale : (i) calcul des mesures à partir de l'enregistrement d'images et (ii) assimilation de données pour calibrer les lois constitutives. 

-Contrôle optimal des EDO. Cas linéaire-quadratique, principe du maximum, hamiltonien.  

Petit TP : contrôle optimal de la trajectoire d'un véhicule.  

-Contrôle optimal des EDP. Calcul du gradient, modèle adjoint, système d'optimalité.  

-Assimilation variationnelle des données (cas stationnaire et instationnaire). Algorithmes (3D-VAR, 4D-Var, variantes).  

- Exemples, aspects pratiques.  

- AD par  réseaux neuronaux informatisés par la physique (PINN). 

- TP : estimation de la bathymétrie d'une rivière à partir de mesures de la surface de l'eau (problème issu de l'hydrologie spatiale). 

Modèles de circulation océanique 

-Equations de la mécanique des fluides en géosciences, Solutions d’équilibre 

-Equations en eaux peu profondes: dérivation, étude de la propagation des ondes. Applications: ondes de gravité, ondes de Poincaré, ondes de Kelvin 

-Equations quasi-géostrophiques: dérivation, propagation des ondes. Applications: Gulf Stream, ondes de Rossby.